Fakultät Wahrscheinlichkeit


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Satz von Bayes - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Mathe by Daniel Jung

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Aus diesem Grund sind einstufige Zufallsexperimente in den meisten Fällen nicht aussagekräftig. Deshalb sehen wir uns im nun Folgenden den mehrstufigen Zufallsversuch bzw.

Von einem mehrstufigen Zufallsexperiment sprich man, wenn ein zufälliger Vorgang mehrfach nacheinander durchgeführt wird.

Beispiel: Ein Würfel wird mehrfach hintereinander geworfen. Besteht ein mehrstufiger Zufallsversuch aus k - Teilversuchen, so spricht man von einem k-stufigen Zufallsexperiment.

Der Ausgang eines Zufallsexperimentes wird dabei Ergebnis genannt. Die Ergebnismenge enthält alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes.

Unter einem Urnenmodell der Wahrscheinlichkeitsrechnung versteht man einen "Kasten", in dem sich Kugeln befinden. Aus dem Kasten werden nun - ohne das man reinsieht - Kugeln gezogen und deren Nummer notiert.

Man unterscheidet grundsätzlich zwei verschiedene Versuche:. Hauptmenü Frustfrei-Lernen. Wie bereits erwähnt, tritt die Fakultät häufig bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen und in der Statistik auf.

Die Ursache dafür liegt an folgendem Satz aus der Kombinatorik die Kombinatorik beschäftigt sich mit der Frage nach der Anzahl möglicher Anordnungen und bildet damit die Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Auf wie viele unterschiedliche Routen kann man elf Sehenswürdigkeiten besichtigen? Wie kommt man auf den Beweis? Anordnungen einer endlichen Menge. Schauen wir uns zunächst einige Beispiele an.

Frage: Wie viele Anordnungen dieser beiden Mengen gibt es und welche sind das? Die Anzahl der verschiedenen Anordnungen dieser beiden Mengen lässt sich am besten dadurch bestimmen, indem wir alle möglichen Anordnungen systematisch aufschreiben.

Wir haben sechs mögliche Anordnungen gefunden was 3! Wenn man sich nun die gefundene Systematik zum Notieren aller Anordnungen anschaut, kann man ein induktives Prinzip erkennen.

Zunächst haben wir vier Möglichkeiten die erste Zahl zu bestimmen jede Spalte. Danach haben wir in den Zeilen jeder Spalte alle Kombinationsmöglichkeiten der restlichen drei Zahlen systematisch aufgeschrieben.

Diese Argumentation entspricht einem Beweis mit vollständiger Induktion. Es gibt n! Für eine einelementige Menge gibt es nur eine Anordnungsmöglichkeit.

Jetzt können wir auch unsere obigen Fragen beantworten: Es gibt 52! Wenn du Fragen zum Inhalt hast oder etwas nicht verstanden hast, kontaktiere uns.

Beispielsweise gibt es bei einem Autorennen mit sechs Fahrern 6! Für den ersten Platz kommen alle sechs Fahrer in Frage.

Ist der erste Fahrer angekommen, können nur noch fünf Fahrer um den zweiten Platz konkurrieren. Daher muss für jede Belegungsmöglichkeit von Platz 1 gesondert gezählt werden, wie viele Belegungsmöglichkeiten für Platz 2 bestehen.

Letztlich gibt es also. Ein Begriff, der in der abzählenden Kombinatorik eine ähnlich zentrale Stellung wie die Fakultät einnimmt, ist der Binomialkoeffizient.

Umgekehrt gilt.

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